Szinte mindenki ismeri és szereti is a Geogebrát, ezt a remek matek programot, ami egy egyetemi szakdolgozatból nőtte ki magát világjelenséggé. Az ingyenes program nagyban megkönnyíti a matematikai szemléltetést akár függvényekről, akár geometriáról van szó. A napokban azonban a meglevők mellett három izgalmas mobilos változatára is rátaláltunk: A Geomerty Calculator (Androidra, iOS-re) tulajdonképpen egy Geogebra, amit mobilra, érintőképernyőre optimalizáltak és ebben a környezetben is gyorsan, könnyen használható.

Sokszor hallhatjuk a folyamatábra kifejezést, de ritka az olyan ábra, ami tényleg bemutatja a folyamatokat. a Loopy nevű alkalmazással (IDE KATTINTVA) tetszetős ábrákat készíthetünk, amiken megadhatjuk, hogy mi mire milyen hatással van, majd elindíthatjuk a rendszert és megnézetjük, miként is működik. Ez így nem hangzik olyan egyszerűen, pedig a valóságban nagyon egyszerű és intuitív és kifejezetten izgalmas ábrák készíthetők vele. A példák között van ökológiai, pszichológiai és szociológiai is, de készítettem magam is egyet a házi feladat csapdájáról:

A Wolfram nyelv egészen különleges programnyelv, amivel tényleg mindenki képes pár sor megírásával izgalmas és érdekes dolgokat létrehozni. Nagyszerű benne, hogy bármilyen tantárgyból felhasználhatjuk, matematikából legalább annyira mint irodalomból vagy történelemből. Erről szól a Digitális Témahétre felkészítő egyik előadás, amit volt szerencsénk megtartani. Bemutatjuk a nyelv alapfelpítését és ötleteket ahhoz, hogy különféle tantárgyakból miként lehet felhasználni. A videó (a közepén található elmaradhatatlan bénázással együtt) itt lent tekinthető meg:

Remek játék az Euclidea, ami weben és mobiltelefonon is játszható (ITT AZ OLDALA). Mint a név is utal rá, szerkesztenünk kell, mégpedig euklidészi módon. Nem csak a feladatok adottak, hanem az is, hogy hány lépésből kell megoldanunk őket. Az egyszerű dolgoktól, mint a szögfelezés a kifejezetten összetettekig lépkedhetünk előre. Ahhoz képest, hogy annak idején nagyon nem kedveltem a geometriát, most egy délutánt eltöltöttem vele és biztos vagyok benne, hogy sok diák is így lesz vele. Remek lehet szorgalmi feladatnak vagy akár időkitöltőnek, ha valaki gyorsabban végezne, mint a többiek.

Pont egy éve a budapesti E2 konferencián láttam először a FluidMath alkalmazást, ami már akkor nagyon izgalmasnak tűnt. Nem csak írhatunk egyenleteket, amiket aztán felismer a rendszer (ezt már a OneNote és a Word is tudja), hanem azonnal ábrázolhatjuk őket, sőt még izgalmas animációkat is készíthetünk velük. A jó hír, hogy most már ez egyszerű Powerpoint bővítményként is elérhető, így akár a ppt-be is beszúrhatunk ilyen interaktív egyenleteket. Ehhez nem kell mást tenni, mint a Beszúrás menüben a Bővítmények között beszerezni a FluidMath modult (vagy megtehetjük ezt IDE KATTINTVA is).

Amikor 21. századi pedagógiáról beszélünk gyakran kerül elő, hogy jó lenne valós problémákon és valós adatokkal dolgozni a diákokkal. Ahelyett, hogy Kukutyin zabtermelését számolnák, nyugodtan számolhatnának a hazai gabonaipar adataival is. A világháló abban is segíthet, hogy ilyen adatokat gyűjtsünk. Itt van például a madárvonulás, ami szinte minden embert lenyűgöz, a Magyar Madártani Egyesület oldalán (IDE KATTINTVA) megnézhetjük, hogy merre járnak a műholdas jeladóval felszerelt madarak. Ez a módszer az elmúlt évtizedben több információt adott amadárvonulásról, mint az előző száz év kutatásai. Mi mindenre is lehetne használni a jeladós madarakat?

Nagyon jól használható oldal a Would You Rather? (Mit választanál?) című (ITT TALÁLHATÓ), főleg, ha a matematikát közelíteni akarjuk a mindennapi problémákhoz. Mindig két lehetőség közül kell választani (pl: Egy kis zacskó csipszen osztoznál egy barátoddal, vagy egy nagy zacskón 5-tel?) és az indoklásnak matematikainak kell lennie. Vannak nagyon egyszerű dolgok, amikhez csak alapvető matematikára van szükség, de vannak olyanok is, amik akár trigonometriát is megkívánnak. Sokszor találunk forrásokat is adatokhoz, amik alapján fel tudjuk építeni az érvelésünket. Természetesen sok az amerikai kultúrához kötött probléma, de ötletadónak mindenképpen hasznos lehet.

Itt van 2017, érdekes lehet az év első matematika óráját azzal kezdeni, hogy egy kicsit megnézzük ezt a számot. Ebben segíthet pát oldal: EZ vagy EZ, esetleg EZ, a egalaposabban pedig talán ITT. Megtudhatjuk belőle, hogy 2017 prím szám (sorban a 306.), valamint, hogy kettes számrendszerben 11111100001 . Ráadásul sexy prím, mivel az előző prímtől való távolsága 6 (latinul sex). Mi több, a 2017 nem csak prím szám, hanem rím szám is, ugyanis ha elvesszük az első jegyét (017), továbbra is prím marad (viszont nem prí szám). Felírható 9 négyzetének és 44 négyzetének összegeként is. Ha még tovább akarunk menni, elmondhatjuk, hogy a 2017 egy Friedlander-Iwaniec prím, amikről csak 1997-ben bizonyították, hogy végtelen sokan vannak.

Ugyan csak az emelt szintű matematika anyag része a differenciál- és integrálszámítás, hasznos lehet egy remek webes alkalmazás hozzá. A két oldalon (ITT a deriválás és ITT az integrálás) segítséget kaphatunk ezekhez a számításokhoz. Nem csak annyiról van szó, hogy ha megadjuk a függvényt, akkor kiköpi nekünk a végeredményt, hanem szépen lépésenként is láthatjuk a megoldást. Sőt, még az egyes lépésekre rámenve azt is láthatjuk, hogy melyik szabályt kellett alkalmazni. Mindehhez még egy szép grafikus ábrázolás is járul. Kellhet ennél több?

Sokat mondogatják, hogy a programozás megtanulása a most már legalább olyan fontos, mint megtanulni olvasni. Ha előkerül, hogy tényleg az-e a cél, hogy mindenki prograozó legyen, gyakran az a válasz, hogy természetesen nem, de a programozás fejleszti az algoritmikus gondolkodást vagy a problémamegoldó készséget, esetleg a matematikai ismereteket. Nem ismerős ez az érvrendszer? Néha melléütök. Miközben ezekkel az érvekkel, hogy miért kell programozni tanulni nem tudok egyetérteni, én is azt gondolom, hogy fontos kódolni tanulni, hogy miért, azt legjobban a Wolfram nyelv kapcsán lehet megérteni. Stephen Wolfram több évtizede dolgozik tulajdonképpen egy agy művön, ennek a műnek a része a Mathematica szoftvercsomag, a Wolfram Alpha kereső majd mindezek közös alapja a Wolfram programnyelv.