Miért pont az átlag?
Vezércikk - 2022. január 6.
Tegnap írtunk arról, hogy milyen problémákat vet fel, ha az értékelésben az átlagokat használjuk. Ha megkérdeznénk egy tanárt arról, hogy az év végi jegyet például miért az átlag alapján határozza meg, vajon meg tudná indokolni, hogy miért ez a módszer a legjobb a tudás, eredmény számszerűsítésére? Egy számsorból nem csak az átlag segítségével lehet valamilyen információt kinyerni. Ott vannak például a másféle átlagtípusok a mértani közép (a számok szorzatának gyöke) vagy a harmonikus közép (a reciprokok összegének reciproka). Ezekkel például a diákok nem nagyon járnának jól, hiszen mindegyik kisebb, mint a hagyományos számtani közép. Tény viszont, hogy minden statisztika kurzus első óráján elmondják, hogy az átlag semmit nem ér szórás nélkül. Hiába van kettőnknek átlagosan ötszáz forintja, nem mindegy, hogy mindkettőnk zsebében egy-egy ötszázas lapul, vagy csak nekem egy fityingem sincs, miközben a másiknak van egy ezrese. A szórás (az átlagtól való eltérések átlaga) azt mutatja meg, hogy mennyire egyenletes egy sokaság eloszlása. Vajon mi ér többet, ha egy diák úgy ér el négyest, hogy a szórása közel nulla vagy ha a szórás kettő felett van?
Az értékelés esetében azonban az az elvárásunk, hogy egy szám jellemezze a diák teljesítményét (vagy a tudását?), erre is lehetnek alkalmasint jobb módszerek a számtani középnél. Ott van például a módusz, a leggyakoribb érték használata. Ha egy diáknak van három négyese, két egyese és két hármasa, a módusz ebben az esetben a négy. Ha a megméretés olyan, amiben a véletlennek nagy szerepe lehet (például az időjárás miatt), a módusz sokkal jobb képet adhat a valóságról, mint az átlag.
Szintén sokaságok jellemzésére használt szám a medián, ami a középső értéket jelenti. Egyszerűen növekvő sorba rakjuk az értékeket és megnézzük, melyik kerül középre, az lesz a medián érték. Ha ez diák jegyei például: 1, 1, 2, 2, 4, 4, 5, 5, 5, akkor az átlaga 3,2, a medián értéke 4, a módusz pedig 5. A medián kevésbé bünteti a kisebb kihagyásokat, hibákat, mint az átlag, de érzékenyebb az összteljesítményre, mint a módusz.
Vannak módszerek arra is, hogy az átlagot próbáljuk meg pofozgatni, súlyozhatunk a röpik, tézék és dogák között. Megtehetjük azt is, hogy a műkorcsolyához hasonlóan a szélső értékeket nem számítjuk be az átlagba, ezekkel esetleg közelebb kerül a rendszer az elvárthoz, de biztosan bonyolultabb és követhetetlenebb lesz. (Talán mindenkinek ismerős a ceruzás kisötös zölddel és társai.)
Természetesen nem kerülhető meg a kérdés, hogy ugyan mi alapján gondoljuk, hogy a tudást egyáltalán számszerűsíteni lehet? Arról, hogy ez méréselméletileg milyen védhetetlen (és még persze sok másról is) szól beszélgetésünk Nahalka Istvánnal, ami IDE KATTINTVA érhető el. De ha már ezt tesszük, akkor is érdekes kérdés, hogy vajon a megszokáson túl mi az, ami miatt az átlagot gondoljuk a legjobbnak erre a célra.
