Matematika és számítógép
Vezércikk - 2014. november 1.
Furcsa kettősség, hogy miközben a csapból is az folyik, hogy mennyire meg kell újulnia az oktatásnak, valójában nagyon kevés dolog változik. Az alapok, hogy mit és hogyan csinálunk az osztályteremben ugyanazok, a technika csak színezi a munkát. A Mathematica szoftver és a Wolfram Alpha kereső egyik alkotója, Conrad Wolfram azonban olyan elképzelésekkel állt elő a matematika tanításáról, amik valóban jelentős változást jelenthetnek. Röviden arról van szó, hogy szabadítsuk fel matematikát a számolás rabigájából és ehhez a számítógépeket használjuk fel. Oldalán a Computer-Based Math nevű (IDE KATTINTVA) részltesen is kifejti mire gondol és példákat is hoz. A dolog alapjait, mi is összefoglaljuk a lentiekben.
Íme Conrad Wolfram TED előadása, ahol elsőként mondta el gondolatait a matematika oktatásával kapcsolatban:
Wolfram szerint a matematika lényege a következő folyamat: 1. Egy adott probléma meghatározása, azonosítása, a megválaszolható kérdések feltétele 2. A probléma lefordítása matematikai problémára, modellalkotás 3. A modell kiszámolása 4. Az eredmények értelmezése az eredeti problémára, ezek alapján úgy problémák megfogalmazása.
Conrad elképzelése szerint eleddig ebben a folyamatban a szűk keresztmetszet a 3. pont volt, nehéz és bonyolult volt kiszámolni a dolgokat, akár csak egyszerű négyzetgyököt is. Ezért a matematika oktatás erre helyezte a hangsúlyt. A számolás módszerei és technikái vitték el az idő 80%-át, olyannyira, hogy sokaknak ez lett a képe a matematikáról magáról, hogy az nem más, mint számolás. Most már azonban nincs szükségünk erre, hiszen itt vannak a számítógépek, amik mindennél jobban tudnak számolni. Olyan dolgokat is gond nélkül kiszámolnak nekünk, amiket papíron lehetetlen lenne. Megfordulhatna tehát az arány, taníthatnánk az idő 80%-ában a 1., 2. és 4. lépést.
Mielőtt belekezdtek volna az új rendszer kidolgozásába feltették a kérdés: De miért is kell matematikát tanulni? Úgy találták, hogy erre a kérdésre sok tanterv nem ad választ, céljai között leginkább matematikai eszközök ismeretét sorolja fel. Első lépésben tehát nekiálltak azonosítani, hogy mi lehet a célja a matematika tanításának. Tíz nagy területet jelöltek ki (szóhasználatukban a matematikai koncepció például a függvény, eszköz az egyenletet megoldó program):
- Új problémák magabiztos kezelése
- Ismert eszközök használata új kontextusban
- Új eszközök használatának megtanulása
- Mások munkájának értelmezése
- Elvonatkoztatás matematikai koncepciókra
- A lényeges információ kiszűrése az összes információból
- A hiányzó (megkeresendő vagy kiszámolandó) információ azonosítása
- A releváns matematikai koncepciók azonosítása
- Diagramok használata a koncepciók strukturálására
- A használható matematikai eszközök azonosítása
- Az eszköznek megfelelő bemenő adatok előállítása a meglévő információkból
- A számolások tervezése és vezérlése
- A probléma lépésekre bontása
- A Számítógép alapú matematika 4 lépésének használata
- Programozás
- A felmerülő működési problémák kezelése (pl. mennyi ideig dolgozik a problémán a gép)
- Értelmezés
- A szokásos reprezentációk megértése (pl. vizualizáció, matematikai kifejezések)
- Az értékek értelmezése az eredeti problémára vonatkoztatva
- A tulajdonságok (minimum, maximum, meredekség) értelmezése az eredeti problémára vonatkoztatva
- Az eredeti kérdések összevetése a eredményekkel
- Az érdekes részletek felismerése az eredményekben
- Tágabb következtetések
- Kritika és igazolás
- A feltevések megértése
- Az eszközök és koncepciók korlátainak megértése
- A számítás korlátaiból származó lehetséges hibák felsorolása
- A koncepciók korlátaiból származó lehetséges hibák felsorolása
- Hibák keresése
- A megbízhatóság vagy a hibahatár megadása
- A modell/elmélet/megközelítés általánosítása
- Egy koncepció vagy eszköz használata új környezetben (pl. szignifikancia használat egy tudományos kísérletben és hamisítás felfedésére)
- Az előfeltevések hatásának vizsgálata egy koncepcióra (pl. a légellenállás hatása egy hajítás esetében)
- Tágabb következtetések levonása egy probléma kezeléséből (pl. a konfidencia intervallumok többnyire csökkennek, ha nő az adatmennyiség)
- Különféle koncepciók összekapcsolása
- Az általánosított modell értelmezése programként
- Kommunikáció és együttműködés
- Gondolatok leszűrése vizualizációkból
- Gondolatok leszűrése leírásokból
- Gondolatok szóbeli előadása
- Részletes és teljes jelentés készítése
- Csoportmunka
- Vitakészség
- Kérdezés
- Konceptuális megértés (minden egyes matematikai fogalomra)
- Legyen képes leírni a fogalmat
- Ismerje fel, hogy a fogalom alkalmazható-e
- Tudja, hogy a fogalomhoz mely eszközök használata releváns
- Az eredmények értelmezése a fogalom rendszerében (4. lépés)
- A különféle eszközök használatának előnyei és hátrányai a fogalommal kapcsolatban
- Matematikai eszközök (minden egyes matematikai eszközre)
- Legyen képes az eszköz dokumentációját értelmezni
- Tudja, hogy az eszköz létezik és mire használható
- Legyen tapasztalata az eszköz eredményének értelmezésében
- Ismerje az eszköz működését (előnyei, hátrányai stb.)
- Legyen tapasztalata az eszköz használatában
- Matematikai érzék
- Becslés
- Egy adott matematikai megközelítés hatékonyságának felmérése
- A rosszul használt matematikai eszközök, téves következtetések felismerése
(Innen.)
Az oldalon néhány példát is találunk arra, hogy milyen feladatokat adhatunk ki ebben a szellemben (itt), de várják, hogy a tanárok tegyék hozzá a magukét, ebben egy fórum is segít (itt).
Érdekes, hogy már van olyan ország, ahol használják ezt a megközelítést. Az észt iskolákban már így tanulják a diákok a statisztikát és úgy látszik (pl. a PISA eredményekből), hogy sikerrel.