Matematika és számítógép

Vezércikk - 2014. november 1.

Írta: Nádori Gergely

cbmFurcsa kettősség, hogy miközben a csapból is az folyik, hogy mennyire meg kell újulnia az oktatásnak, valójában nagyon kevés dolog változik. Az alapok, hogy mit és hogyan csinálunk az osztályteremben ugyanazok, a technika csak színezi a munkát. A Mathematica szoftver és a Wolfram Alpha kereső egyik alkotója, Conrad Wolfram azonban olyan elképzelésekkel állt elő a matematika tanításáról, amik valóban jelentős változást jelenthetnek. Röviden arról van szó, hogy szabadítsuk fel matematikát a számolás rabigájából és ehhez a számítógépeket használjuk fel. Oldalán a Computer-Based Math nevű (IDE KATTINTVA) részltesen is kifejti mire gondol és példákat is hoz. A dolog alapjait, mi is összefoglaljuk a lentiekben.

Íme Conrad Wolfram TED előadása, ahol elsőként mondta el gondolatait a matematika oktatásával kapcsolatban:

Wolfram szerint a matematika lényege a következő folyamat: 1. Egy adott probléma meghatározása, azonosítása, a megválaszolható kérdések feltétele 2. A probléma lefordítása matematikai problémára, modellalkotás 3. A modell kiszámolása 4. Az eredmények értelmezése az eredeti problémára, ezek alapján úgy problémák megfogalmazása.

Conrad elképzelése szerint eleddig ebben a folyamatban a szűk keresztmetszet a 3. pont volt, nehéz és bonyolult volt kiszámolni a dolgokat, akár csak egyszerű négyzetgyököt is. Ezért a matematika oktatás erre helyezte a hangsúlyt. A számolás módszerei és technikái vitték el az idő 80%-át, olyannyira, hogy sokaknak ez lett a képe a matematikáról magáról, hogy az nem más, mint számolás. Most már azonban nincs szükségünk erre, hiszen itt vannak a számítógépek, amik mindennél jobban tudnak számolni. Olyan dolgokat is gond nélkül kiszámolnak nekünk, amiket papíron lehetetlen lenne. Megfordulhatna tehát az arány, taníthatnánk az idő 80%-ában a 1., 2. és 4. lépést.

Mielőtt belekezdtek volna az új rendszer kidolgozásába feltették a kérdés: De miért is kell matematikát tanulni? Úgy találták, hogy erre a kérdésre sok tanterv nem ad választ, céljai között leginkább matematikai eszközök ismeretét sorolja fel. Első lépésben tehát nekiálltak azonosítani, hogy mi lehet a célja a matematika tanításának. Tíz nagy területet jelöltek ki (szóhasználatukban a matematikai koncepció például a függvény, eszköz az egyenletet megoldó program):

  1. Új problémák magabiztos kezelése
    • Ismert eszközök használata új kontextusban
    • Új eszközök használatának megtanulása
    • Mások munkájának értelmezése
  2. Elvonatkoztatás matematikai koncepciókra
    • A lényeges információ kiszűrése az összes információból
    • A hiányzó (megkeresendő vagy kiszámolandó) információ azonosítása
    • A releváns matematikai koncepciók azonosítása
    • Diagramok használata a koncepciók strukturálására
    • A használható matematikai eszközök azonosítása
    • Az eszköznek megfelelő bemenő adatok előállítása a meglévő információkból
  3. A számolások tervezése és vezérlése
    • A probléma lépésekre bontása
    • A Számítógép alapú matematika 4 lépésének használata
    • Programozás
    • A felmerülő működési problémák kezelése (pl. mennyi ideig dolgozik a problémán a gép)
  4. Értelmezés
    • A szokásos reprezentációk megértése (pl. vizualizáció, matematikai kifejezések)
    • Az értékek értelmezése az eredeti problémára vonatkoztatva
    • A tulajdonságok (minimum, maximum, meredekség) értelmezése az eredeti problémára vonatkoztatva
    • Az eredeti kérdések összevetése a eredményekkel
    • Az érdekes részletek felismerése az eredményekben
    • Tágabb következtetések
  5. Kritika és igazolás
    • A feltevések megértése
    • Az eszközök és koncepciók korlátainak megértése
    • A számítás korlátaiból származó lehetséges hibák felsorolása
    • A koncepciók korlátaiból származó lehetséges hibák felsorolása
    • Hibák keresése
    • A megbízhatóság vagy a hibahatár megadása
  6. A modell/elmélet/megközelítés általánosítása
    • Egy koncepció vagy eszköz használata új környezetben (pl. szignifikancia használat egy tudományos kísérletben és hamisítás felfedésére)
    • Az előfeltevések hatásának vizsgálata egy koncepcióra (pl. a légellenállás hatása egy hajítás esetében)
    • Tágabb következtetések levonása egy probléma kezeléséből (pl. a konfidencia intervallumok többnyire csökkennek, ha nő az adatmennyiség)
    • Különféle koncepciók összekapcsolása
    • Az általánosított modell értelmezése programként
  7. Kommunikáció és együttműködés
    • Gondolatok leszűrése vizualizációkból
    • Gondolatok leszűrése leírásokból
    • Gondolatok szóbeli előadása
    • Részletes és teljes jelentés készítése
    • Csoportmunka
    • Vitakészség
    • Kérdezés
  8. Konceptuális megértés (minden egyes matematikai fogalomra)
    • Legyen képes leírni a fogalmat
    • Ismerje fel, hogy a fogalom alkalmazható-e
    • Tudja, hogy a fogalomhoz mely eszközök használata releváns
    • Az eredmények értelmezése a fogalom rendszerében (4. lépés)
    • A különféle eszközök használatának előnyei és hátrányai a fogalommal kapcsolatban
    1. Matematikai eszközök (minden egyes matematikai eszközre)
    • Legyen képes az eszköz dokumentációját értelmezni
    • Tudja, hogy az eszköz létezik és mire használható
    • Legyen tapasztalata az eszköz eredményének értelmezésében
    • Ismerje az eszköz működését (előnyei, hátrányai stb.)
    • Legyen tapasztalata az eszköz használatában
  9. Matematikai érzék
    • Becslés
    • Egy adott matematikai megközelítés hatékonyságának felmérése
    • A rosszul használt matematikai eszközök, téves következtetések felismerése

(Innen.)

Az oldalon néhány példát is találunk arra, hogy milyen feladatokat adhatunk ki ebben a szellemben (itt), de várják, hogy a tanárok tegyék hozzá a magukét, ebben egy fórum is segít (itt).

Érdekes, hogy már van olyan ország, ahol használják ezt a megközelítést. Az észt iskolákban már így tanulják a diákok a statisztikát és úgy látszik (pl. a PISA eredményekből), hogy sikerrel.